Home / Ekonomi Terimleri / Darmois Teoremi

Darmois Teoremi

Darmois teoremi, yeterli özelliğe sahip bir parametre θ için bir istatistik T bulmamıza izin veren bir teoremdir.

Daha basit bir deyişle, eğer varsa, yeterli bir istatistiğin matematiksel ifadesini bulmamızı sağlar.

Fisher-Neyman çarpanlara ayırma kriterine gelince, bir düşünebiliriz. Fisher-Neyman çarpanlara ayırma kriteri hem bir istatistiğin yeterli mülkiyeti yerine getirip getirmediğini kontrol etmek hem de (eğer varsa) yeterli bir istatistiğin matematiksel ifadesini bulmak için yararlıdır. Bunun aksine, Darmois’in teoremi sadece yeterli bir istatistiğin matematiksel ifadesini (varsa) bulmamıza izin verir.

darmois teoremi

Diyelim ki Fisher-Neyman çarpanlara ayırma kriteri ileriye doğru (arama) ve geriye doğru (doğrula) hareket ederken, Darmois teoreminin sadece ileriye doğru (arama) olduğu söylenebilir.

Darmois Teoremi Formülü

(∈ Ω ile yoğunluk fonksiyonu f (x; θ) olan rastgele bir değişken X’in basit bir rastgele örneği verildiğinde teorik olarak ifade edilir. Bu işlev üstel aileye aitse, yani şu şekilde ifade edilebilir:

f (x; θ) = β (θ) × b (x) × e ^ [a (x) × α (θ)

Yani T = T (x1,…, xn) = Σ a (x) istatistiği

Hesaplamaları kolaylaştırmak için, genellikle logaritma ile gösterim yapılır:

lnf (x; θ) = lnβ (θ) + lnb (x) + [a (x) × α (θ)]

Tabii ki, tüm bu matematiksel notasyonu anlamak zor. Birçok bilinmeyen görünür, birçok harf, birçok operatör. Konuşma diline özgü kelimelerle yeniden tanımlayacağız. Bu amaçla, bir örneğe uygulanan teorik tanımla başlayacağız:

Diyelim ki, belirli bir yoğunluk fonksiyonu ile şeker (haftada rastgele değişken X) için haftada ne kadar para harcadıklarını sorduğumuz 50 çocuğun (basit rastgele örnek) rastgele bir örneğini varsayalım (yoğunluk fonksiyonuna bakınız). Yani, eğer bu yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi ifade edilebilirse:

Yeterli istatistiğin a (x) ifadesinin toplamı olduğunu tespit edeceğiz

Formülün kısımları aşağıdaki gibi tanımlanır:

lnβ (θ): Sadece parametreye bağlı bir işlevdir (bizim durumumuzda ortalama)

lnb (x): Yalnızca rastgele değişken X’e bağlı bir işlevdir

a (x): Yalnızca X’e bağlı olan ve α (θ) değerini çarpan bir işlevdir

α (θ): Sadece parametreye bağlı bir işlevdir (bizim durumumuzda ortalama)

Uygulamada Darmois Teoremi

Hepimiz yeni istatistikleri keşfetme yeteneğine ve araçlarına sahip olsak da, genellikle durum böyle değildir. Başka bir deyişle, ekonomi profesörleri ve alandaki uzmanlar bu konuları araştırmaktadır.

Kişisel olarak, bu tür bir araştırma yapmaya kendini adamış birini bulmak zordur. Yani, pratikte, bu teoremle ilgili önemli olan, kullandığımız bu istatistiklerin nereden geldiğini anlamaktır.

Örneğin, birinin ortalamanın yeterli bir istatistik olduğunu keşfetmesi için muhtemelen bu işlemi kullanmışlardır.

Modern Para ile ekonomi terimleri hakkında daha fazla bilgi sahibi olmak için takipte kalın!

About recep bahçivan

Check Also

The Importance of Teaching English As a Foreign Language

[ad_1] Introduction As a result of globalization and technological progress, English as a language started …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir